RSS

Daily Archives: April 20, 2012

સટ્ટા બજારના મેજીકનું મેથેમેટિક્સ : રમનારો હારે, રમાડનારો જીતે !


રૂપાળી સિમરન સૂદ અને વિજય પલાંડેની મર્ડર કેસીઝ્ના મામલે ધરપકડ થયા બાદ ફરી ક્રિકેટ સાથે સંકળાયેલ ક્રાઈમ અને બેટિંગ – ફિક્સિંગનું કોમ્બિનેશન ન્યુઝમાં આવ્યું જ છે. હમણાં જ નુપૂર નામની એક્ટ્રેસે પહેલા મને ક્રિકેટમાં ખબર નથી એવું કહ્યા પછી શ્રીલંકન ક્રિકેટર સાથે એનું લફરું હોવાની કબૂલાત કરેલી. લંડનના અખબારે તો આઈ.સી.સી.ને જ ચેલેન્જ કરી હતી. લલિત મોદી વિનાની આઈ.પી.એલ.નો તમાશો આમ પણ ફિક્કો પડે છે, ત્યારે વર્ષો જુનો  આ લેખ હજુ ય જેમને મેથ્સમાં રસ છે, એમના માટે તાજો જ છે.આ ગમે તો ક્રિકેટના સટ્ટા પરની થીમ રમુજી રીતે ગૂંથતી ફિલ્મ “૯૯” જોઈ લેવી. 

જોન વોન ન્યુમેન અને રિચાર્ડ ફિનમેનને ક્રિકેટ વર્લ્ડકપ સાથે શો સંબંધ છે?

પહેલી નજરે તો કંઈ નહીં. ન્યુમેન એક ગણિતશાસ્ત્રી હતો જેણે – પ્રસિદ્ધ ‘ગેમ થિયરી’ની શોધ કરી. ફિનમેન મેનહટન (અમેરિકા)માં સાકાર થયેલા અણુબોમ્બના પ્રોજેક્ટનો સહુથી યુવાન એન્જીનીઅર હતો. બંનેની બદલી ૧૯૪૪-૪૫માં લોસ આલ્મોસ ખાતે થઈ. જ્યાંથી બેઉ આરામ કરવા નજીકના લાસ વેગાસ ખાતે આવેલા જુગારધામોમાં જતા.

બંનેએ જ્યારે લાસ વેગાસને આખરી અલવિદા કહી, ત્યાં સુધીમાં તો ત્યાંના તમામ કેસિનો એને રહેવા-જમવા-રમવાની તદ્દન મફત સુવિધાઓ સામે ચાલીને આપતા થઈ ગયા હતા. શરત એટલી કે એમણે ‘બ્લેકજેક’ અથવા ‘૨૧’ના નામે ઓળખાતો પત્તાનો સુપ્રસિદ્ધ જુગાર નહિ રમવાનો! (‘બ્લેકજેક’માં એક પત્તું બંધ રાખી, એક ખુલ્લું કરી ત્રીજા પત્તા વડે ‘૨૧’ની નજીકનો સરવાળો કરીને હરીફોને હરાવવાના હોય છે. રાજા, રાણી, ગુલામની કિંમત ૧૦ ગણાય, જ્યારે એક્કાની જરૂર મુજબ ૧ થી ૧૧ વચ્ચે ગમે તે!)

કારણ એટલું જ હતું કે બેઉ એનું ગણિતનું જ્ઞાન કામે લગાડીને બ્લેકજેકમાં એટલી મજબૂત અને નિશ્ચિત જીત મેળવતા કે જુગારીઓ તો ઠીક, જુગારખાનાઓએ વેંચાઈ જવું પડે! પાછળથી ૧૯૬૨માં યુનિવર્સિટી ઓફ કેલિફોર્નિયાના પ્રોફેસર એડવર્ડ થોર્પે ‘બીટ ધ ડીલર’ નામનું પુસ્તક લખી કેસિનોના સંચાલકોને હંફાવી સતત જીતવાનું ગાણિતિક રહસ્ય ખૂલ્લું પાડી દીઘું અને રાતોરાત અન્ય ગણિતજ્ઞોની પાસે ભેજાફોડી કરાવીને જુગારખાનાઓએ રમતના નિયમો અને પદ્ધતિમાં ધરખમ ફેરફારો કરેલા!

દરેક વખતે વર્લ્ડકપ કે આઈ. પી. એલ. જેવી મોટી ક્રિકેટ ટુર્નામેન્ટ  આવે એટલે સટ્ટા બજારમાં તંદૂરી-નાન જેવી ભડકે બળતી ગરમી ધગધગે છે. ફિલ્મ ‘સત્તા’નું પોસ્ટર પણ ‘સટ્ટા’ વંચાય એટલી હદે ઘણા ક્રિકેટપ્રેમીઓ અને નોટ સો ક્રિકેટપ્રેમીઓ ક્રિકેટ પર જાતભાતના સટ્ટા બૂકીઓ પાસે લગાડવા થનગની ઉઠે છે. ભારતમાં આમ તો ઘોડાદોડ અને સરકાર સંચાલિત લોટરીઓ સિવાય તમામ પ્રકારના ખાનગી જુગાર પર જાહેર પ્રતિબંધ છે. (ચૂંટણીઓ, કોર્ટો અને હોસ્પિટલોમાં નાગરિકો નછૂટકે જુગાર જ ખેલતા હોવા છતાં એના પર કેમ બાન મૂકાયો નથી એ બહુ અચરજ છે!) છતાં ય દર વર્ષે ૨૦,૦૦૦ કરોડથી ૨,૦૦,૦૦૦ કરોડ સુધીનો જુગાર સટ્ટા, શરતો, મટકા, તીનપત્તી, હરિફાઈઓ વગેરેના નામે રમાઈ જતો હોવાનો અંદાજ છે! એક રીતે જુઓ તો સરકાર ટેક્સની અધધધ આવક હાથે કરીને ગુમાવે છે. બીજી બાજુથી અહીં રમનારાને ફાયદો અને રમાડનારાને નુકસાન છે. જ્યાં ક્રિકેટ બેટિંગથી કેસિનો સુધીના જુગાર કાનૂની છે એવા બ્રિટન, અમેરિકા, ફ્રાન્સ કે ઓસ્ટ્રેલિયામાં બૂકીઓ અને પંટરો હારેલા જુગારી પાસે રકમ વસૂલ કરવા પોલિસ- ફરિયાદ કે જપ્તી કરી શકે છે. જ્યારે અહીં પંટરો-બૂકીઓ ગેરકાનૂની કામ કરતા હોઈને બરબાદ જુગારી પૈસા ચૂકવવાને બદલે તેની સામે પોલિસ ફરિયાદ કરીને પોતાના પરનું જોખમ ઘટાડી શકે છે. જોકે, ભારતમાં જુગાર પર જીતેલી રકમ સુદ્ધાં જાહેર કરવી એ ગુનો છે.

આમ છતાં, ટી.વી. ન્યૂઝ ચેનલો સમાચારના નામે રોજેરોજ ક્રિકેટ પરની બેટિંગના ખુલતા, બંધ થતા અને બદલાતા ભાવો બેધડક બતાવી શકે છે! સામાન્ય રીતે બે રૂપિયાના મૂલ્ય સામે અમુક-તમુક પૈસા કે રૂપિયાના ગણિતમાં ક્રિકેટ ટીમોના વિજયનો જુગાર નક્કી થતો હોય છે. જીતવા માટે ફેવરિટ ટીમનો ભાવ નીચો ખુલે છે અને હારવા માટે નિશ્ચિત ગણાતી ટીમનો ભાવ ઉંચો ખુલે છે. જુગારશાસ્ત્રનો જૂનો અને જાણીતો નિયમ ‘રિસ્ક-રિવોર્ડ’નો છે. જેમ જોખમ વઘુ, તેમ વળતરની રકમ વઘુ! ક્રિકેટ બેટિંગ જો ‘સ્પ્રેડ’ પ્રકારનું હોય તો તેમાં બૂકી પોતાના તરફથી શક્યતા રજૂ કરે છે – દાખલા તરીકે, ‘ભારતની ટીમ કેનેડા કરતાં પણ ઓછા સ્કોરમાં ઓલઆઉટ થઈ જશે.’ જુગાર રમનાર આ તારણની તરફેણ કે વિરૂદ્ધમાં પૈસા લગાડી શકે. જો બૂકી સાચો પડે તો પૈસા ગયા… જો એ ખોટો પડે તો કમિશન કાપી એ વિજેતાને લગાડી રકમ મુજબ હારેલાઓ પાસેથી મળેલા પૈસા ચૂકવી દે. આ પદ્ધતિ બ્રિટનમાં ખાસ્સી ચાલે છે. ત્યાં તો ફૂટબોલ મેચોમાં સતત ૧૪ મેચોના ‘સ્પ્રેડ’ સાચા પાડનારને ૫૦૦૦:૧ના હિસાબે પૈસા ચૂકવાય છે – મતલબ તમારો ૧ રૂપિયો ૫૦૦૦ ગણો થઈને આવે!

જ્યારે ભારતમાં બહુ ચગેલી પદ્ધતિ ‘સાઇડસ’ની છે, જેમાં ગમે તે મુદ્દા પર ક્રિકેટિંગ બેટિંગ (સટ્ટાવાળું બેટિંગ, ફટકાવાળું નહિ!) થઈ શકે. વરસાદ પડશે કે નહિ… વાઇડ બોલ ૧૫ ફેંકાશે કે નહિ… વનડાઉન કોણ આવશે… કેટલા રનથી હારવાનું રહેશે… એટ સેટરા. વિદેશોમાં બૂકીઓની એક મર્યાદા હોય છે. અમુક રકમથી વધારે રકમ દાવ પર ન લાગે. ભારતમાં તેવું નથી.

બહુ થયું. ક્રિકેટના સટ્ટાબજાર વિશે તલસ્પર્શી માહિતી આપતાં અઢળક લેખો લખાયા છે. એ વાંચી લેવા. આપણો મુદ્દો સટ્ટા બજારનું એક્સ, વાય, ઝેડ શોધવાનો નથી. આપણો મુદ્દો સટ્ટાના જુગારમાં સામાન્ય જુગારી જેનાથી ઉલ્લુ બની જાય છે, એ ગણિતનું વન, ટુ, થ્રી સમજવાનો છે. ના, ઝડપથી કામિયાબ થઈ જવાની કોઈ સિક્રેટ તરકીબ મેળવી લેવાના ખયાલી પુલાવ પકાવશો નહિ. એવી તરકીબો પણ છે. પણ સામાન્ય રીતે જે જીનિયસ ભેંજાઓ આવું ગણિત લડાવી શકતા હોય છે, એ જુગારમાં કિસ્મત નથી અજમાવતા. રિસર્ચ એનાલિસ્ટ કે રોકેટ સાયન્ટીસ્ટ કે ડિજીટલ પ્રોગ્રામરની કારકિર્દી ઘડે છે!

સટ્ટો હોય કે સ્ટોક માર્કેટ – માણસ જ્યારે જુગારી વૃત્તિથી શરત પર ‘દાવ’ ખેલે છે, ત્યારે હંમેશા એના દિમાગમાં ‘ફિફટી-ફિફટી’નું ગણિત રમે છે. ૫૦ ટકા ચાન્સ તો જીતવાનો છે જ, એવા આશાવાદમાં એ રમે છે (અને એને રમાડનારા ‘જમે’ છે!) ‘શોલે’ બ્રાન્ડ સિક્કો ઉછાળીને ટોસ કરવાનો હોય ત્યારે કિંગ પડે કે ક્રોસ એના ચાન્સ પણ બરાબર સરખા જ માનવામાં આવે છે અને એટલે જ ‘કિંગ-ક્રોસ’ને ન્યાયપૂર્ણ કે તટસ્થ નસીબ માનવામાં આવે છે.

પણ જો લોટરી કાઢનારાઓ, સટ્ટો કે મટકા રમાડનારાઓ કે કેસિનો ચલાવનારાઓ માટે હાર-જીતની સ્થિતિ ફિફટી-ફિફટી જ હોય તો – જુગારી અને પંટર બંનેના ચાન્સ ૧ : ૧ (આ ચિહ્‌નનો ગાણિતિક અર્થ ‘જેમ’ કે ‘બરાબર’ એવો થાય છે) રહે. હવે આવી હાલતમાં સટ્ટાનું માર્કેટ કે જુગારખાનું સંચાલન કરવું એ ખુદ જ જુગાર બની જાયને! ક્યારેક જે કંઈ મળે, એ ક્યારેક છીનવાઈ પણ જાય! અને એક વાત હંમેશા યાદ રાખવી. જુગારમાં ખેલનારો ક્યારેક હારે અને ક્યારેક જીતે, પણ રમાડનારો તો હંમેશા જીતે જ છે!

ક્રિકેટના બૂકીઓ પણ ‘વિન-વિન’ સિચ્યુએશનમાં છે. જો એ સાચા પડે તો એ બઘું ઉસેડી જાય છે. અને જો એ ખોટા હોય તો પણ એ હારેલાઓ પાસેથી પડાવેલા પૈસા વિજેતાઓને ચૂકવે છે. અને જુગારનું તત્વ કંઈ માત્ર સટ્ટામાં જ નથી. ચારે બાજુ વિવિધ કંપનીઓની ‘ફલાણુ કરો ને ખજાનો ખંખેરો…’ ‘ઢીંકણું ભરો અને દુનિયા ફરો…’ ‘જીતો કરોડોના ઇનામ (અને પછી – રામ બોલો ભાઈ રામ!)’ વાળી શાનદાર સ્પર્ધાઓમાં પણ ગણિતની કરામત હોય છે. બાઇક કે ઘડિયાળ લો ત્યારે પણ કોઈ સ્પર્ધાનું ફોર્મ પકડાવી દેવાય છે. એ બધામાં વળી કંઈક ગાંડુઘેલું સ્લોગન પૂરું કરવાનું હોય છે. એ બધાં સ્લોગન્સ વાંચવા-સમજવાનો સમય જે કંપની પાસે હોય, એ કંપની ફડચામાં ગયેલી જ હોય! માટે આ પણ એક જુગાર જ છે. આજકાલ મોબાઇલના એસએમએસ કરીને રોજીંદી ક્વીઝના જવાબો દેવાના હોય છે. આમાં મૂળ આઇડિયા તમારું એસએમએસ એકાઉન્ટના પૈસા હળવા કરવાનો હોય છે. સવાલો એટલા સહેલા હોય છે કે એમાં જવાબ કરતાં નસીબ મહત્વનું હોય છે! આવું જ ધોળે દિવસે તારાવાળા સપના બતાવતાં મલ્ટીલેવલ માર્કેટંિગવાળાઓનું પણ હોય છે.

આ બધી સ્પર્ધાઓ કે રમતના નામે ચાલતા જુગાર (એમાં ખોટું શું છે? જુગારી વૃત્તિ માનવને જીન્સમાં મળી છે – પણ એ પાછો જુદો સબ્જેક્ટ થયો)માં સૌથી ચાવીરૂપ શબ્દ છેઃ ‘સંભાવના’ યાને પ્રોબેબલિટી. દસમા-બારમાની ‘ઢૂકડી’ આવી ગયેલી પરીક્ષાના પરીક્ષાર્થીઓ માટે આ નવી વાત નથી. પણ આપણા પાઠ્યપુસ્તકો ગમે તેટલી રસિક કે ઉપયોગી વાતને આજીવન કંટાળાજનક કે બેકાર બનાવવા માટે કુખ્યાત છે. (આ ય જુદો સબ્જેક્ટ છે!) ‘સંભાવના’ના શસ્ત્રથી જુગારીઓ કેવી ગણિત ગમ્મત કરે છે એ જાણવા માટે સંભાવના સમજીએ.

ધારો કે, (ભૈ, સંભાવનામાં ધારવાનું જ હોય ને!) ભારતીય ક્રિકેટ ટીમમાં બોલિંગની શરૂઆતમાં મિડિયમ પેસર રહેશે કે સ્પીનર એની સંભાવના ચકાસવાની છે. હવે ગણત્રી શરૂ કરીએ. એક શક્યતા છે. બંને મિડિયમ પેસર હોય. બીજીઃ બંને સ્પીનર હોય. ત્રીજીઃ પહેલા મિડિયમ પેસર, પછી સ્પીનર હોય. ચોથીઃ ત્રીજીથી એકદમ ઉલટી. હવે ધારો કે તમે – ઓપનિંગ બોલિંગ પેર  કઈ હશે તેના પર દાવ લગાડ્યો હોય તો તમારા જીતવાની શક્યતા કેટલી? ૫૦ ટકા? યાને ૧/૨ ? જી નહીં ! ૨૫ ટકા યાને ૧/૪ ! કારણ કે, કુલ ૪ શક્ય ઘટનાઓ બની શકે, જેમાંથી ૧ જ તમને જીતાડી શકે!

હવે સમજાયું ? જેમ શક્ય ઘટનાઓ (પોસિબલ ઇવેન્ટસ)ની સંખ્યા વધે… તેમ તમે પસંદ કરેલી ૧ ઘટના (સિલેકટેડ ઇવેન્ટ)ના બનવાની સંભાવના ઘટે! અર્થાત્‌ ૧ સ્પર્ધામાં ૧૦૦ સ્પર્ધક હોય તો તમારા જીતવાની શક્યતા ૦.૦૧ ગણાય અને ૧,૦૦૦ સ્પર્ધક હોય તો ૦.૦૦૧ ! આમ છતાંય એમાંના દરેક સ્પર્ધક મનોમન ૫૦ ટકા જ ગણતા હોય અને કોઈ અતિ ઉત્સાહી તો વળી પોતાના જીતવાની સંભાવના ૦.૦૧ ટકાને બદલે ૧૦૦ ટકા પણ માનતો હોય… અને આવા જ કોન્ફિડન્સમાંથી જુગારી દાવ લગાડવાનું મન થાય! ભલે, ગણિતની વાસ્તવિકતા જુદી જ લાલબત્તી બતાવે!

માટે, ‘અપને પે ભરોસા હૈ તો એક દાવ લગા લે’ ગાતા પહેલાં થોડીક ગણત્રીઓ કરી લેવી. જેમકે, બે અઠંગ શરતપ્રેમી મિત્રો ભેગા થઈને મેચ પૂરો થયા પછી કશું ન મળે તો સવારના પહોરમાં બારી ખોલે ત્યારે નીકળનાર પહેલી ત્રણ વ્યક્તિઓ છોકરી હોય (પ્લીઝ, સીસોટી વગાડવાનું મૂકીને આગળ વાંચો) તેની પર હોડ બકે તો?

જાણે પહેલી બે વ્યક્તિ લડકી હોય તેની સંભાવના તો આગળ સ્પીનર-પેસર કેસમાં જોયું તેમ ૨૫ ટકા જ થાય. કારણ કે, જો છોકરી ન હોય તો છોકરો હોય. (હોપફુલી!) પણ ત્રીજી વ્યક્તિ યે છોકરી હોય તેની સંભાવના ઉમેરીએ તો અગાઉની ચારેય શક્યતાઓમાં ત્રીજી વ્યક્તિ છોકરી કે છોકરો નીકળે તેવી બીજી ચાર ઘટનાઓ બને. મતલબ કુલ સંભવિત ઘટના આઠ થાય. માથું બહુ પાક્યું હોય તો વાત જુદી રીતે સમજીએ. કોઈ બનાવના માત્ર ૨ જ વિકલ્પ હોય (દા.ત. છોકરો કે છોકરી) ત્યારે એક પસંદ કરેલી કે શરત લગાવેલી સ્થિતિ બને તેની સંભાવના ૧/૨ (૫૦ ટકા) થાય. આમાં જ બીજી એક વ્યક્તિ ઉમેરીએ એટલે સંભાવના ૧/૨ ગુણ્યા ૧/૨ મતલબ ૧/૪ (૨૫ ટકા) થાય. ત્રીજી વ્યક્તિ ઉમેરો તો ૧/૨ ગુણ્યા ૧/૨ ગુણ્યા ૧/૨ યાને ૧/૨ (૧૨.૫ ટકા) થાય. એ જ રીતે ૧૦ વ્યક્તિ ઉમેરો અને દસે દસ છોકરી હોય તેની સંભાવના શોધો તો ૧/૨ ગુણ્યા ૧/૨ દસવાર કરવું પડે, જેનો જવાબ છે ૧ ભાગ્યા ૧૦૨૪! અર્થાત્‌ પહેલી ૧૦ વ્યક્તિ છોકરી હોય તેવી શરત જીતવાનો ચાન્સ ફિફટી-ફિફટી નહિ પણ હજારે એક થયો! આવી શરત રમાડનાર બૂકીને તો તમામ સ્પર્ધકો પૈસા ચૂકવી દે, તેની સંભાવના ૧૦૦ ટકા જ હોવાની! યાને આ જ ગણત્રી લોટરીના નંબરના કોમ્બિનેશનને લાગુ પાડો તો રવિવારની સાંજ પડી જાય ત્યાં સુધી ગણ્યા પછી સમજાય કે લાખની લોટરીમાં આપણો ધાર્યો નંબર નીકળવાનો ચાન્સ લાખો મેં એક જ હોય છે!

ગણિતમાં કાબેલ બનીએ તો સટ્ટાની આંકડાબાજીનો પૂરો ચિતાર મળી રહે. ધારો કે, તમે જુગાર રમવા માટે શકુનિછાપ પાસા પસંદ કર્યા છે. ત્રણ પાસા છે. ત્રણમાંથી એકમાં ૬ પડે તો તમે લગાડ્યા હોય એટલા જ પૈસા મળે, ત્રણમાંથી બેમાં એક સાથે ૬ પડે તો બમણાં અને ત્રણેમાં ૬ પડે તો જેકપોટ! હવે જો ધીરજથી અત્યાર સુધી વાંચ્યું હોય, તો પાસાની ૬ બાજુઓ. કોઈને પહેલી નજરે એક પાસામાં ૬ આવવાની સંભાવના ૧/૬, ૨ પાસામાં ૬ આવવાની સંભાવના ૨/૧૨ અને જેકપોટ લાગવાની સંભાવના ૩/૧૧ એવી સરળ ગણત્રી… યસ, નહીં જ કરો!

વાસ્તવમાં એક સાથે બે પાસા પડે ત્યારે શક્ય ઘટનાઓ ૬ ગુણ્યા ૬ બરાબર ૩૬ થાય અને ત્રણ પાસા પડે ત્યારે શક્ય ઘટનાઓ ૩૬ ગુણ્યા ૬ યાને ૨૧૬ થાય!

હવે જરાક જુદા પ્રકારનું ગણિત સમજવા (ઉંઘી ન ગયા હો તો) તૈયાર થઈ જાવ. કોઈ એક પાસામાં પણ ૬ પડે તો ય તમે કંઈક તો જીતો જ છો. ત્રણેમાં પડે તો ક્યા કહેને! માટે તમે પેલો ફિફટી-ફિફટી વાળો આશાવાદ પકડીને બેઠા છો કે કંઈક તો મળશે જ. હવે એક પાસામાં ૬ ન પડે એની (જરા ઘ્યાનસે, ૬ પડે તેની પોઝિટિવ પ્રોબેબલિટી નહિ, પણ ૬ ન પડે તેની નેગેટિવ પ્રોબેબિલિટી) સંભાવના ૫/૬ થાય. કારણ કે પાસાની ૬ બાજુ કોઈને ૬ સંભવિત ઘટનામાંથી છગડો પડ્યા સિવાય ૧, ૨, ૩, ૪, ૫ તો પડી શકેને! માટે શક્ય ઘટનાઓ ૫ થાય. હવે બે પાસામાં ૬ ન પડે તેની સંભાવના ૫/૬ ગુણ્યા ૫/૬ અને ત્રણેયમાં ૬ ન પડે તેની સંભાવના ૫/૬ ગુણ્યા ૫/૬ ગુણ્યા ૫/૬ યાને ૧૨૫/૨૧૬ થઈ. માટે તમે કશું ય ન જીતો એની સંભાવના ૫૭.૧૭ ટકા થઈ. અને તો, તમે કશુંક જીતો એની સંભાવના ૪૨.૧૩ ટકા થઈ. યાને તમને આ શરત રમાડનારનો હાથ તમારા કરતાં ઉપર જ રહે!

આખી વાત સમજાવવા માટે છેલ્લું ઉદાહરણ. તમે એક પાર્ટીમાં ગયા છો, ત્યાં છ વ્યક્તિઓનું ગ્રુપ છે. તમે સિમ્પલી એવો સટ્ટો રમો છો કે છએ છના જન્મદિવસ અલગ-અલગ મહિનામાં હશે. હવે જરાક જીતવાનો ચાન્સ વિચારીએ. પહેલી નજરે ૧૨ મહીના અને ૬ વ્યક્તિ લઈએ તો ૬/૧૨ યાને જૂનું અને જાણીતું ૫૦ : ૫૦નું ગણિત આવે. પણ ખરેખર તમારો જીતવાનો ચાન્સ ૨૨ ટકા છે!

જુઓ, કોઈ પણ બે વ્યક્તિનો જન્મદિવસ એક જ મહિનામાં ન હોય તેવી શક્યતા તો ૧૧/૧૨ જ ગણાય. (કારણ કે મહિના ૧૨ જ છે) હવે એમાં આગલા ઉદાહરણને અનુસરીને ત્રીજી વ્યક્તિને ઉમેરો તો સંભાવના ૧૦/૧૨ થઈ… અને ત્રણ વ્યક્તિનો જન્મદિવસ એક જ મહિનામાં ન આવે તેની સંભાવના ૧૧/૧૨ ગુણ્યા ૧૦/૧૨ ગણાય. પછી છ વ્યક્તિ માટે અંશમાંથી એક-એક ઘટાડી ગુણાકાર કરતા જાવ. માટે છમાંથી કોઈનો ય જન્મદિવસ ન આવે એવી ઘટના તારવવી હોય તો એની સંભાવના ૨૨.૩ ટકા આવીને ઉભી રહેશે!

‘લોભે લક્ષણ જાય’ વાળી ઘટનામાં આવું કશું દેખાતું નથી અને ઝટપટ પૈસા બનાવવાના જુગારમાં આવી નેગેટિવ સંભાવના હંમેશા લેણદારો ઘેર ધક્કા ખાતા થાય, પછી જ નજરે ચડે છે. લોટરી કે મટકામાં તો વિજયની સંભાવના રીતસર લાખોએ એકની જ નીકળે છે. જુગારને મસ્તી કે મજા તરીકે લો, પણ પૈસા કમાવાના રસ્તા તરીકે કદી નહિ. કારણ કે, એમાં ખર્ચેલો પ્રત્યેક રૂપિયો તમારી બચત ઘટાડે છે.

જો ગણિતની માથાકૂટથી કંટાળી સીધા જ લેખના છેડે પહોંચ્યા હો, તો પછી યાદ રાખો કે તમે વઘુમાં વઘુ સટ્ટો જ રમી શકો તેમ છો. બૂકી બનવાનું કે કેસિનો ચલાવવાનું તમારું ગજું નથી. જુગારમાંથી ખરેખર – અમીર થતાં હોય તો એ જુગાર રમાડનારાઓ છે. કદી કોઈ ગરીબ પંટર જોયો છે? અને આવા ગૂંચવાડાવાળા ગણિતને એ લોકો સમજે છે. પડતું નથી મૂકતા! લાગી શરત?

ફાસ્ટ ફોરવર્ડ

૨૧મી સદીની કહેવતઃ જીત્યો જુગારી બમણું રમે!

 
31 Comments

Posted by on April 20, 2012 in Uncategorized

 
 
%d bloggers like this: